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Perdere tutto malgrado una lotteria vincente?

23.11.2017 - aggiornato: 23.11.2017 - 14:30

di Paolo Pamini

(Foto archivio CdT)

Ammesso che una persona abbia identificato un investimento nel quale vale la pena mettere parte del proprio capitale, quale percentuale andrebbe effettivamente investita e quale tenuta in forma liquida? Si tratta di una domanda essenziale per chiunque desideri investire su più periodi del denaro, eppure nei libri di finanza e nelle lezioni accademiche non se ne parla quasi. Lo dimostra il bassissimo numero di articoli o di libri dedicati al tema del cosiddetto money management. 
Consideriamo un esempio molto semplice e concreto, per comprendere la rilevanza del tema. Ammettiamo che io proponga ad una persona la seguente lotteria: si paga 1 franco, si lancia una moneta, se esce testa si ricevono 3 franchi (quindi si vincono 2 franchi), se esce croce non si riceve nulla e si perde il franco di messa iniziale. Vale la pena giocare questa lotteria? Eccome! Ad ogni lancio si vincono 2 franchi con il 50% di probabilità e se ne perde uno con altrettanta probabilità, pertanto mediamente si portano a casa 50 cts. per ogni lancio, ossia un rendimento di ben il 50% del capitale giocato nella lotteria! 

Ora, ammettiamo che il nostro investitore abbia un capitale di partenza di 100 franchi, che io gli proponga una serie di 20 lanci della suddetta moneta, e che ogni volta egli possa decidere quanto puntare. Per esempio, se puntasse tutto il suo capitale al primo turno ed uscisse testa, si ritroverebbe in mano 300 franchi. D’altra parte, se fosse uscita croce, avrebbe perso il suo intero patrimonio. La domanda cruciale è: quanti franchi o quale percentuale del proprio patrimonio l’investitore dovrebbe mettere a rischio in ogni lancio per massimizzare il suo capitale totale dopo 20 lanci? Per quanto semplice sia la situazione e la domanda, non è cosa da poco trovare la risposta ottimale. 

La lotteria ha un rendimento atteso positivo, perché testa paga più di quanto croce perde; quindi va giocata e si può subito dire che investire lo 0%, ossia non investire, non è una strategia ottimale. D’altra parte, se l’investitore decidesse di puntare sempre il suo intero capitale, conseguirebbe dei guadagni eccezionali ma basterebbe una sola croce per distruggere tutto. Su 20 lanci, la probabilità che non esca mai croce equivale al 50% elevato a 20, ossia un caso su più di 1 milione di casi. 

Pertanto, anche la strategia all in sarebbe capace di distruggere un investimento molto proficuo. In questo esempio concreto, si possono fare un po’ di simulazioni matematiche (gli interessati sono invitati a investire qualche minuto davanti ad Excel, con enormi vantaggi per la propria vita finanziaria) per mostrare che basta investire più del 65% del proprio patrimonio nel suddetto lancio della moneta per arrivare a distruggere tutto entro 20 lanci.

Poiché qualsiasi strategia di investimento ripetuto è tanto cattiva quanto la singola occasione in cui si perde, è importante gestire con cura la liquidità che si tiene da parte pronta per essere investita dopo un turno sfortunato. Nel caso della lotteria presentata qui, investendo sempre il 25% del proprio patrimonio, mediamente dopo venti lanci si arriva a decuplicare il capitale iniziale. L’investitore che osa un po’ di più ed investe nella lotteria il 40% del patrimonio, dopo 20 lanci arriverebbe invece solo a quadruplicare i propri averi, a dimostrazione che non è vero che a più rischio debba necessariamente corrispondere un maggior rendimento. 

Chi è stuzzicato da queste dinamiche può cercare in internet la cosiddetta formula di Kelly (che permette di determinare l’esposizione ottimale del 25% in questo caso concreto) e le sue estensioni. Il punto cruciale per ogni investitore e padre di famiglia è che bisogna tenere sotto massimo controllo le perdite massime dei propri investimenti, e che spesso si ottiene di più investendo di meno e restando più liquidi. Anche il cacciatore nella savana tiene sempre qualche colpo di riserva nel caso arrivasse un leone inatteso. 

 

(Paolo Pamini, ETHZ e Istituto Liberale)

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